Sa geometrijom se susrećemo svake sekunde, a da je ni ne primijetimo. Dimenzije i udaljenosti, oblici i putanje su geometrija. Značenje broja π znaju čak i oni koji su bili geekovi u školi iz geometrije, i oni koji, znajući taj broj, ne mogu izračunati površinu kruga. Mnogo znanja iz područja geometrije može se činiti elementarnim - svi znaju da je najkraći put kroz pravougaoni presjek dijagonali. Ali da bi se ovo znanje formuliralo u obliku pitagorejskog teorema, čovječanstvu su bili potrebni tisućljeća. Geometrija se, kao i druge nauke, razvijala neravnomjerno. Nagli nalet u Drevnoj Grčkoj zamijenio je stagnacija Drevnog Rima, koji je zamijenio mračno doba. Novi nalet u srednjem vijeku zamijenila je prava eksplozija 19. - 20. vijeka. Od primijenjene znanosti, geometrija se pretvorila u polje visokog znanja i njen razvoj se nastavlja. Sve je počelo s izračunavanjem poreza i piramida ...
1. Najvjerovatnije su prva geometrijska znanja razvili stari Egipćani. Smjestili su se na plodno tlo koje je poplavio Nil. Porez se plaćao sa raspoloživog zemljišta, a za to morate izračunati njegovu površinu. Područje kvadrata i pravougaonika naučilo se empirijski brojati na osnovu sličnih manjih figura. Krug je uzet za kvadrat čija je stranica 8/9 promjera. Broj π u ovom slučaju iznosio je približno 3,16 - sasvim pristojna tačnost.
2. Egipćani koji su se bavili geometrijom konstrukcije nazvani su harpedonapti (od riječi „konop“). Nisu mogli sami raditi - bili su im potrebni robovi pomoćnici, jer je za označavanje površina bilo potrebno razvući konope različitih dužina.
Graditelji piramida nisu znali svoju visinu
3. Babilonci su prvi koristili matematički aparat za rješavanje geometrijskih problema. Oni su već znali teorem, koji će kasnije biti nazvan pitagorejskim teoremom. Babilonci su sve zadatke bilježili riječima, što ih je činilo vrlo glomaznima (uostalom, čak se i znak „+“ pojavio tek na kraju 15. vijeka). Pa ipak, babilonska geometrija je uspjela.
4. Tales iz Mileta sistematizirao je tada oskudna geometrijska znanja. Egipćani su gradili piramide, ali nisu znali njihovu visinu, a Thales ju je mogao izmjeriti. Još prije Euklida dokazao je prve geometrijske teoreme. Ali, možda je glavni doprinos Thalesa geometriji bila komunikacija s mladim Pitagorom. Ovaj čovjek je već u dubokoj starosti ponovio pjesmu o svom susretu s Thalesom i njegovom značaju za Pitagoru. A još jedan Talesov učenik po imenu Anaximander nacrtao je prvu kartu svijeta.
Tales iz Mileta
5. Kad je Pitagora dokazao svoju teoremu, gradeći pravokutni trokut s kvadratima na bokovima, njegov šok i šok učenika bili su toliko veliki da su studenti zaključili da je svijet već poznat, preostalo je to objasniti brojevima. Pitagora nije daleko otišao - stvorio je mnoge numerološke teorije koje nemaju nikakve veze ni sa naukom ni sa stvarnim životom.
Pitagora
6. Pokušavajući riješiti problem pronalaženja dužine dijagonale kvadrata sa stranicom 1, Pitagora i njegovi učenici shvatili su da tu dužinu neće biti moguće izraziti u konačnom broju. Međutim, autoritet Pitagore bio je toliko jak da je zabranio svojim učenicima da otkrivaju ovu činjenicu. Hipaz se nije pokorio učitelju i ubio ga je jedan od ostalih Pitagorinih sljedbenika.
7. Najvažniji doprinos geometriji dao je Euklid. Prvi je uveo jednostavne, jasne i nedvosmislene pojmove. Euclid je također definirao nepokolebljive postulate geometrije (nazivamo ih aksiomima) i počeo logično izvoditi sve ostale odredbe znanosti, temeljene na tim postulatima. Euklidova knjiga "Počeci" (iako strogo govoreći, to nije knjiga, već zbirka papirusa) je Biblija moderne geometrije. Ukupno je Euklid dokazao 465 teorema.
8. Koristeći Euklidove teoreme, Eratosten, koji je radio u Aleksandriji, prvi je izračunao opseg Zemlje. Na osnovu razlike u visini sjene koju je palica bacila u podne u Aleksandriji i Sijeni (ne talijanskoj, već egipatskoj, sada grad Asuan), mjerilo je pješačko udaljenost između tih gradova. Eratosten je dobio rezultat koji se samo 4% razlikuje od trenutnih mjerenja.
9. Arhimed, kojemu Aleksandrija nije bila nepoznanica, iako je rođen u Sirakuzi, izumio je mnoge mehaničke uređaje, ali glavnim postignućem smatrao je izračunavanje volumena konusa i kugle upisane u cilindar. Zapremina konusa je jedna trećina zapremine cilindra, a zapremina kugle je dvije trećine.
Arhimedova smrt. "Makni se, pokrivaš mi Sunce ..."
10. Čudno, ali za milenijum rimske geometrije dominacije, sa svim procvatom umjetnosti i znanosti u Starom Rimu, nije dokazana niti jedna nova teorema. U povijest je ušao samo Boetius, pokušavajući da sastavi nešto poput lagane, pa čak i prilično iskrivljene verzije "Elemenata" za školarce.
11. Mračna doba koja su uslijedila nakon sloma Rimskog carstva također su utjecala na geometriju. Ta se misao zamrzavala stotinama godina. U 13. stoljeću Adelard iz Bartheskog prvi je put preveo "Principe" na latinski, a stotinu godina kasnije Leonardo Fibonacci donio je arapske brojeve u Evropu.
Leonardo Fibonacci
12. Prvi koji je kreirao opise prostora na jeziku brojeva započeo je u 17. stoljeću Francuz Rene Descartes. Takođe je primijenio koordinatni sistem (Ptolomej ga je znao u 2. stoljeću) ne samo na mape, već i na sve figure na ravni i stvorio je jednadžbe koje opisuju jednostavne figure. Descartesova otkrića u geometriji omogućila su mu mnoga otkrića u fizici. U isto vrijeme, bojeći se progona crkve, veliki matematičar do 40. godine nije objavio niti jedno djelo. Ispostavilo se da je postupio ispravno - njegovo djelo s dugim naslovom, koje se najčešće naziva "Diskurs o metodi", kritizirali su ne samo sveštenici, već i kolege matematičari. Vrijeme je dokazalo da je Descartes bio u pravu, ma koliko to otmeno zvučalo.
Rene Descartes se s pravom bojao objaviti svoja djela
13. Otac neeuklidske geometrije bio je Karl Gauss. Kao dječak naučio je sebe čitati i pisati, a jednom je udario oca ispravljajući svoje računovodstvene proračune. Početkom 19. vijeka napisao je niz djela o zakrivljenom prostoru, ali ih nije objavio. Sada se naučnici nisu plašili vatre inkvizicije, već filozofa. U to je vrijeme svijet bio oduševljen Kantovom Kritikom čistog razuma, u kojoj je autor pozvao znanstvenike da napuste stroge formule i oslanjaju se na intuiciju.
Karl Gauss
14. U međuvremenu su Janos Boyai i Nikolai Lobachevsky takođe paralelno razvijali fragmente teorije neeuklidskog prostora. Boyai je takođe poslao svoj rad za stol, pišući o otkriću samo prijateljima. Lobačevski je 1830. godine objavio svoj rad u časopisu "Kazansky Vestnik". Tek 1860-ih sljedbenici su morali vratiti hronologiju djela cijelog trojstva. Tada je postalo jasno da su Gauss, Boyai i Lobachevsky paralelno radili, niko nikome ništa nije ukrao (a Lobachevsky je to svojedobno pripisivao), a prvi je još uvijek bio Gauss.
Nikolay Lobachevsky
15. S gledišta svakodnevnog života, obilje geometrija stvorenih nakon Gaussa izgleda kao igra nauke. Međutim, to nije slučaj. Neeuklidske geometrije pomažu u rješavanju mnogih problema iz matematike, fizike i astronomije.
